Ο Βουλευτής Κωστής Ευσταθίου εξελέγη στο αξίωμα του Αντιπροέδρου στο Προεδρείο της Σοσιαλιστικής Ομάδας της Κοινοβουλευτικής Συνέλευσης του Συμβουλίου της Ευρώπης (ΚΣΣΕ),  για το έτος 2019. 

Σύμφωνα με σχετική ανακοίνωση της Βουλής των Αντιπροσώπων, η εκλογή του κ. Ευσταθίου έγινε το πλαίσιο των εργασιών του 1ου Μέρους της Συνόδου, που άρχισαν τη Δευτέρα στο Στρασβούργο.

Στην ανακοίνωση διευκρινίζεται ότι το Προεδρείο της Σοσιαλιστικής Ομάδας έχει, μεταξύ άλλων, την ευθύνη να διαμορφώνει την πολιτική γραμμή της για θέματα που απασχολούν τη Συνέλευση, να ετοιμάζει προσχέδια ψηφισμάτων, αλλά και να παρακολουθεί την εφαρμογή τους, όταν αυτά υιοθετούνται από την ΚΣΣΕ. Ενισχύει επίσης τις επαφές με το Προεδρείο της Συνέλευσης, με τη Σοσιαλιστική Ομάδα του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου, με την Επιτροπή Υπουργών του Συμβουλίου της Ευρώπης, καθώς και με την Ευρωπαϊκή Συνομοσπονδία Συνδικαλιστικών Οργανώσεων. Έχει επιπλέον την ευθύνη των επαφών της Ομάδας με το Κόμμα των Ευρωπαίων Σοσιαλιστών, καθώς και τη Σοσιαλιστική Διεθνή.